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La pensée sauvage éditions
RDM - Recherches en Didactique des Mathématiques

Résumés - RDM Vol.36/3
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Eric Mounier

Nouveaux outils d’analyse des procédures de dénombrement pour explorer leurs liens avec la numération écrite chiffrée et la numération parlée


Résumé

En France, la signification des chiffres dans la numération écrite chiffrée est enseignée aux élèves âgés de 6-7 ans du cours préparatoire (CP). Le rôle de dix est central dans cet apprentissage, mais il intervient aussi dans la numération parlée que les élèves pratiquent par ailleurs. Il n’y a cependant pas la même place. Le dénombrement de collections est une des tâches principales proposées aux élèves dans le domaine numérique. Cet article concerne le lien entre les connaissances mobilisées dans ces dénombrements et les deux numérations, écrite chiffrée et parlée. Tenant compte des recherches antérieures menées sur ce sujet, il présente de nouveaux outils d’analyse des procédures des élèves et expose leurs fondements théoriques. Nous nous plaçons dans le cadre de la théorie des champs conceptuels de Vergnaud (1991) qui permet de faire le lien entre procédures et savoir mathématique en jeu via l’identification de propriétés utilisées en-acte. Les procédés modèles de dénombrement, que nous établissons après une étude des numérations à partir des signes qui les composent, nous donnent alors un moyen pratique d’étudier ce lien dans le cadre du dénombrement. L’analyse consiste à comparer les procédures relevées avec ces procédés modèles. Nous donnons un exemple de méthodologie en analysant un test passé par 155 élèves ayant suivi un même itinéraire d’apprentissage issu d’une ingénierie didactique expérimentale. Les résultats donnent à voir la variété des connaissances mobilisées par les élèves et précisent leur lien avec chacune des numérations. L’article se conclut par une réflexion sur les potentialités de l’outil d’analyse présenté, en complément de ceux existants, et sur l’apprentissage du nombre au CP.

Mots-Clés : nombres entiers, numération, dénombrement, procédure, théorie des champs conceptuels, outils d’analyse, signe.

Abstract

New analysis tools of counting processes to study their links with written positional notation and spoken numeration

In France, the meaning of multidigit number in written positional notation is taught to 6-7 years old pupils (first year of primary school (CP)). In this learning, “ten” is central, but it also intervenes in the spoken numeration used in parallel. However, it is not at the same level. The counting of the collections is one of the main tasks in the digital domain proposed to pupils. This article concerns the link between the mobilized knowledge in these counting processes and both systems of numerations, written positional notation and spoken numeration. Taking into account the previous research on this subject, it presents new tools for the analysis of the pupil’s processes and theoretical backgrounds. We use the framework of the theory of conceptual fields by Vergnaud (1991), in order to make the link between processes and the mathematical knowledge involved. The model processes of counting we establish after a study of numerations from the signs, which compose them, give us a practical way to study this link. We present a methodology by analyzing a test of 155 pupils who have followed the same kind of learning, resulting from an experimental didactic engineering. The results show the variety of the knowledge mobilized by the pupils and specify their link with each system of numeration. This article concludes by discussing the potentialities of the presented analyzing tool and the learning of the numbers.

Key words : learning, numeration, counting, theory of conceptual fields, analysis tools, primary school.

Resumen

Nuevas herramientas de análisis de los procedimientos de recuento para explorar sus relaciones con la numeración escrita cifrada y con la numeración hablada

En Francia, el significado de las cifras en la numeración escrita se enseña a los alumnos de 6-7 años de primero de básica. El papel del diez es central en este aprendizaje, pero también interviene en la numeración hablada que los alumnos practican, sin ocupar el mismo lugar. Contar colecciones es una de las tareas principales propuestas a los alumnos en el ámbito numérico. Este artículo aborda la relación entre los conocimientos movilizados en estos recuentos y las dos numeraciones, escrita con cifras y hablada. Teniendo en cuenta investigaciones anteriores sobre el tema, se presentan nuevas herramientas de análisis de los procedimientos de los alumnos y se exponen sus fundamentos teóricos. Nos situamos en el marco de la teoría de los campos conceptuales de Vergnaud (1991) que permite relacionar procedimientos y saber matemático en juego a través de la identificación de propiedades utilizadas en acto. Los procedimientos-modelo del recuento, que establecemos después de un estudio de las numeraciones a partir de los signos que las componen, nos proporcionan un medio práctico de estudiar esta relación. El análisis consiste en comparar los procedimientos observados con estos procedimientos modelo. Presentamos un ejemplo de la metodología utilizada analizando un test pasado a 155 alumnos que han seguido un mismo itinerario de aprendizaje basado en una ingeniería experimental. Los resultados muestran la variedad de conocimientos movilizados por los alumnos y precisan su relación con cada una de las numeraciones. El artículo concluye con una reflexión sobre las potencialidades de la herramienta presentada, completando las ya existentes, y sobre el aprendizaje del número en primer curso de primaria.

Palabras-claves : aprendizaje, numeración, recuento, teoría de los campos conceptuales, herramientas de análisis, escuela primaria.

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- 01. Revue RDM - Volume 36 - Résumés - RDM Vol.36/3

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