RDM - Recherches en Didactique des Mathématiques

Revue RDM Vol. 32/1

jean — 2012-04-24T15:18:28Z

Floriane Wozniak
Des professeurs des écoles face à un problème de modélisation : une question d'équipement praxéologique

Jean-Yves Gantois, Maggy Schneider
Une forme embryonnaire du concept de dérivée induite par un milieu graphico-cinématique dans une praxéologie « modélisation »

Mirène Larguier
La connaissance des différents types de nombres : un problème de la profession de seconde (Nouvelle version à télécharger)

Kenneth Ruthven
Note de lecture

Une forme embryonnaire du concept de dérivée induite par un milieu graphico-cinématique dans une praxéologie « modélisation »

jean — 2012-04-24T15:18:18Z

Résumé

Cet article concerne l'apprentissage du calcul des dérivées tel qu'étudié chez des élèves de 16-17 ans aux prises avec des questions mobilisant des mouvements rectilignes, leurs vitesses variables ou non et les graphiques de leurs lois de position. On y analyse ces questions comme composantes d'un milieu et les formes embryonnaires que prend le savoir construit dans ce contexte. Cette recherche illustre en outre en quoi consiste une praxéologie de type « modélisation » et le type particulier de discours technologique susceptible de justifier les techniques mises au point à ce stade.

Mots-Clés : dérivées, milieu, mouvements et vitesses, forme embryonnaire d'un savoir, praxéologie « modélisation ».

Abstract

An embryonic form of the concept of derivative induced by a graphical-kinematic milieu in a "modeling" praxeology

This article is about the learning of the calculation of derivatives by students aged 16 to 17 years who are struggling with issues involving rectilinear motions, their associated speeds (whether variable or not), and graphs depicting the position functions. One analyses these issues as being components of an environment and as the embryonic forms taken by knowledge built in this context. This research also illustrates a praxeology of the “modelling” type, and the particular type of technical discourse capable of justifying the techniques developed at this stage.

Keywords : derivatives, environment, motion and speed, embryonic form of knowledge, praxeology of the “modelling” type.

Resumen

Una forma embrionaria del concepto de derivada inducida por un medio grafico-cinematico en una praxeologia de "modelacion"

Este artículo concierne el aprendizaje del cálculo de derivadas en alumnos de 16-17 años quienes tratan cuestiones relacionadas con movimientos rectilíneos, sus velocidades variables o no y sus correspondientes gráficas de sus leyes de posición. Analizamos estas cuestiones como componentes de un “medio” (milieu), y las formas embrionarias tomadas como conocimiento construido en este contexto. Esta investigación también muestra en qué consiste una praxeología de tipo “modelación” y el tipo particular de discurso tecnológico capaz de justificar las técnicas desarrolladas en esta etapa.

Palabras-claves : derivadas, medio, movimiento y velocidad, forma embrionaria de conocimiento, praxeología de tipo “modelación”.

Revue RDM Vol. 32/1

Des professeurs des écoles face à un problème de modélisation : une question d'équipement praxéologique

jean — 2012-04-24T15:18:15Z

Résumé

L'objet de cet article est de rendre compte de pratiques de cinq professeurs des écoles étudiant un problème de détermination de la mesure d'une grandeur inaccessible. L'analyse des praxéologies de modélisation observées est réalisée à partir de la Théorie Anthropologique du Didactique et utilise le modèle de processus de modélisation de Chevallard (1989). S'inscrivant dans la problématique primordiale (Chevallard 2011), cette étude exploratoire montre le besoin d'infrastructures mathématiques et didactiques et donne un aperçu des ingrédients nécessaires à l'équipement praxéologique des professeurs pour que vivent les praxéologies de la modélisation en classe de mathématiques à l'école primaire.

Mots-Clés : théorie anthropologique du didactique, modélisation, praxéologie muette, praxéologie faible, praxéologie forte, problématique primordiale, parcours d'étude et de recherche, grandeur inaccessible.

Abstract

Some primary schoolteachers confront a modelling problem : a question of praxeological infrastructure

The aim of this paper is to report on the practices of five primary schoolteachers studying a problem of determining the measure of an inaccessible magnitude. The analysis of the observed modelling praxeologies is done within the framework of the Anthropological Theory of Didactics and uses the model of the modelling process proposed by Chevallard (1989). This exploratory study, inscribed within the primordial problematic (Chevallard 2011), shows the need for mathematical and didactic infrastructures. It outlines some ingredients necessary for the teachers' praxeological infrastructures so that the modelling praxeologies can live in primary school mathematics classrooms.

Key words : anthropological theory of didactics, modelling, silent praxeologies, weak praxeologies, strong praxeologies, paramount problem, course of study and research, inaccessible magnitude.

Resumen

Profesores de las esculas primeria frente a un problema de modelización : una cuestión de infrastrustrura praxeológica

El objeto de este artículo es dar cuenta de prácticas de cinco profesores de primaria que estudian un problema de determinación de la medida de un tamaño inaccesible. El análisis de las praxeologías de modelización observadas, se realiza a partir de la Teoría Antropológica de la Didáctica y utiliza el modelo de proceso de modelización de Chevallard (1989). Inscribiéndose en la problemática primordial (Chevallard 2011), este estudio exploratorio muestra la necesidad de infraestructuras matemáticas y didácticas. Se presentan lineamientos de ingredientes necesarios para una infraestructura praxeológica de los profesores para que vivan las praxeologías de la modelización en clase de matemáticas en la escuela primaria.

Palabras-claves : teoría antropológica de la didáctica, modelización, praxeologías mudas, praxeologías débiles, praxeologías fuertes, problemática primordial, curso de estudio e investigación, tamaño inaccesible.

Revue RDM Vol. 32/1

La connaissance des différents types de nombres : un problème de la profession de seconde

jean — 2012-04-24T15:18:04Z

Résumé

Cet article présente une recherche qui vise à identifier les conditions et les contraintes qui pèsent sur l'enseignement du numérique en classe de seconde. Cette recherche a plus spécifiquement comme objectif de repérer, de décrire et d'analyser les reprises du numérique nécessaires pour assurer la continuité des enseignements du collège au lycée. Cette recherche s'inscrit dans le cadre de l'observatoire des pratiques sur le numérique, initié par Bronner (2007). La méthodologie est de type clinique, elle s'appuie sur les données recueillies dans deux classes de seconde tout au long de l'année scolaire. La recherche permet d'identifier des questions qui dépassent la singularité des classes observées et qui sont considérées comme des problèmes de la profession.

Mots-Clés : numérique, reprise, classe de seconde, problème de la profession.

Abstract

The knowledge of different number domains in the fifth form : a professional problem

This article presents a research study aimed at identifying the conditions and constraints on the teaching of number domains in the fifth form (Grade 10). The research was specifically aimed at identifying, describing, and analyzing the professional actions of reprise of number necessary to ensure the continuity of teaching from the lower secondary to the upper secondary, but also necessary for reprises during the school year of the knowledge first encountered during the fifth form. This research is in keeping with the observations of numerical practices initiated by Bronner. The methodology is clinical, based on data from two fifth-form classes in the academic years 2006–2007 and 2007–2008. The investigation enables the identification of issues that are beyond the uniqueness of the classes observed but are considered professional problems.

Key words : number domains, reprise, tenth grade, professional problem.

Resumen

El conocimiento de diferentes tipos de numeros : un problema de la profesion en segundo

Este artículo presenta una investigación que pretende identificar las condiciones y limitaciones en la enseñanza de lo numérico en clase de segundo (edades de 15 a 16 años). Esta investigación cuyo objetivo específico es identificar, describir y analizar las acciones o gestos profesionales para retomar lo numérico necesarios para asegurar la continuidad de la enseñanza del primer ciclo de secundaria (collège) al segundo ciclo (lycée), y necesarios igualmente para retomar en el transcurso del año escolar los conocimientos en su primer encuentro que ha tenido lugar en segundo. Esta investigación forma parte del observatorio de las prácticas sobre lo numérico iniciada por Bronner. La metodología es de tipo clínico, que se basa en datos de dos clases de segundo en 2006-2007 y 2007-2008 durante todo el año escolar. La investigación permite identificar cuestiones que van más allá de la singularidad de las clases observadas, pero que se consideran como problemas de la profesión.

Palabras-claves : numérico, retomar, clase de segundo, problema de la profesión.

Revue RDM Vol. 32/1

Enseignement de l'algèbre élémentaire

jean — 2012-02-01T11:33:11Z

Parution début octobre 2012
Format 14 x 22 cm - 320 pages - 38 € (+ frais d'envoi)
Prix de souscription 34 € (expédition à l'étranger + 5 €)
valable jusqu'au 30 août 2012

Ce numéro spécial de la revue Recherches en Didactique des Mathématiques sur l'enseignement et l'apprentissage de l'algèbre élémentaire n'a pas la prétention de faire un bilan exhaustif des travaux fort nombreux dans ce domaine. D'autres ouvrages, que nous avons pris en compte dans la réalisation de ce projet, ont traité de ce thème d'une façon plus ou moins large. Notre entreprise ne pouvant donner qu'une vision partielle du champ, nous avons fait le choix de présenter essentiellement des travaux récents, tout en les replaçant dans la perspective de travaux fondateurs. Ainsi, nous avons fait en sorte de rapprocher et mettre en écho des travaux variés. Dans ce sens, tous les textes de cet ouvrage sont inédits et sont des réponses aux commandes que nous avons passées à des collectifs d'auteurs reconnus pour leurs compétences dans les thématiques retenues, essentiellement français, italiens et espagnols. Soulignons que tous les textes ont suivi un processus de relecture et de réécriture selon les normes de la revue.

Nous avons opté pour une organisation selon deux grands axes qui représentent les deux parties de cet ouvrage.

La première partie est centrée sur les pratiques d'enseignement de l'algèbre élémentaire référées aux demandes institutionnelles : qu'il s'agisse de pratiques enseignantes ordinaires ou de propositions de pratiques alternatives ou innovantes (liées à l'usage des TICE). La contribution, qui ouvre cet ouvrage, vise à retracer et à positionner un ensemble de résultats spécifiques de l'enseignement de l'algèbre élémentaire, liés aux recherches conduites dans le cadre de la théorie anthropologique et à en livrer les fondements communs. Que peut dire la didactique des mathématiques des évolutions actuelles du curriculum officiel français ? La deuxième contribution permet de dépasser cette première interrogation et d'apporter des éléments de réponse grâce à une étude de la transposition didactique de savoirs algébriques officiellement enseignés au collège actuellement. Dans le prolongement de cette logique d'étude transpositive, la troisième contribution présente un ensemble de travaux qui analysent les pratiques enseignantes, et leurs effets potentiels sur les apprentissages des élèves. La quatrième contribution présente des propositions et analyses de pratiques alternatives et innovantes d'enseignement de l'algèbre en les mettant en regard avec les travaux précédents. La cinquième contribution est originale à deux titres, puisqu'elle se situe dans le contexte des Etats-Unis et au niveau de l'enseignement primaire. Les deux contributions suivantes viennent illustrer de façon complémentaire les innovations possibles en lien avec l'usage des TICE qui jouent un rôle important dans l'enseignement de l'algèbre. Enfin cette première partie se termine par un texte de synthèse critique sur l'ensemble des textes précédents.

La deuxième partie est centrée sur l'objet de l'enseignement, l'algèbre élémentaire, dont l'apparente simplicité dissimule de redoutables difficultés épistémologiques et a fortiori didactiques, qui justifient l'importance des travaux menés dans ce champ et, partant, l'existence même de cet ouvrage. Le Séminaire Franco-Italien de Didactique de l'Algèbre (SFIDA), qui fêtera sa vingtième année en 2013, aura constitué un terreau fertile pour ces recherches. La première contribution à cette deuxième partie présente le fonctionnement et l'histoire intellectuelle de ce séminaire, avec l'importance des regards croisés épistémologique, linguistique, sémiotique et historique pour étudier l'algèbre. La seconde contribution présente une synthèse des premiers travaux à l'origine de la composante italienne de SFIDA, portant sur les caractéristiques linguistiques de l'algèbre élémentaire. La troisième contribution reprend (en les approfondissant) les premières recherches linguistiques françaises, et présente des apports complémentaires d'une approche sémiotique qui est devenue de plus en plus centrale au fil des séminaires SFIDA. La quatrième contribution reprend le thème de la sémiotique pour présenter les avancées récentes sur ce thème. La cinquième contribution (double) porte sur deux environnements informatiques d'apprentissage de l'algèbre (AlNuSet et APLUSIX), basés tous les deux sur une analyse approfondie des structures syntaxique et sémantique du langage algébrique, issus directement ou indirectement des idées développées à SFIDA. Une autre série d'études où les membres de SFIDA ont joué un rôle pionnier sont celles qui portent sur les inéquations, et dont la sixième contribution reprend un certain nombre d'avancées. Au fil des années, les thèmes de l'argumentation et de la rationalité ont progressivement gagné en importance au sein du séminaire et sont l'objet de la septième contribution. Enfin, la huitième contribution présente certains travaux d'un courant qui s'est développé en étroite interaction avec les autres recherches présentées ici, concernant plus particulièrement la question de la possibilité et de la mise en place d'un enseignement de l'algèbre prenant en compte pleinement les dimensions linguistique et sémiotique de la discipline.
La deuxième partie se clôt comme la première sur un texte de synthèse critique.
Enfin l'ouvrage se termine sur une conclusion générale.

SOMMAIRE

Préface J.-L. Dorier et A. Robert
Introduction
L. Coulange et J.-P. Drouhard

PREMIERE PARTIE : PRATIQUES D'ENSEIGNEMENT DE L'ALGEBRE

Chapitre 1 : L'algèbre entre effacement et réaffirmation. Aspects critiques de l'offre scolaire d'algèbre / Y. Chevallard et M. Bosch

Chapitre 2 : Tendances de l'enseignement de l'algèbre élémentaire au collège : atomisation et réduction / T. Assude, S. Coppé, A. Pressiat

Chapitre 3 : Des pratiques enseignantes aux apprentissages des élèves en algèbre, à l'entrée au lycée / L. Coulange S. Ben Nejma, C. Constantin et A. Lenfant-Corblin

Chapitre 4 : Autour de l'algèbre : les entiers relatifs et la modélisation algébrico-fonctionnelle / N. Ruiz-Munzón, Y. Matheron, M. Bosch, J. Gascón

Chapitre 5 : Algebra in elementary school / A. D. Schliemann, D. W. Carraher et B. M. Brizuela

Chapitre 6 : Apports et limites du tableur dans l'enseignement de l'algèbre. Questions d'instrumentation / M. Haspekian

Chapitre 7 : Diagnostic et parcours différenciés d'apprentissage en algèbre élémentaire / B. Grugeon-Allys, F. Chenevotot-Quentin, J. Pilet, E. Delozanne

Chapitre 8 : Vous avez dit algèbre ? / Réaction de A. Mercier

DEUXIEME PARTIE : REGARDS CROISES SUR L'ALGEBRE A ENSEIGNER

Chapitre 1 : Le Séminaire Franco-Italien de Didactique de l'Algèbre (SFIDA) / F. Arzarello , G. Chiappini, N. Douek, J-Ph. Drouhard

Chapitre 2 : A theoretical model to analyze algebraic thinking and its application in school activities / F. Arzarello, L. Bazzini , G. Chiappini

Chapitre 3 : Hansel et Gretel et l'implicite sémio-linguistique en algèbre élémentaire / J.-P. Drouhard et M. Panizza

Chapitre 4 : Developing a multimodal semiotic approach / C. Sabena, O. Robutti, F. Ferrara, F. Arzarello

Chapitre 5 : Deux environnements pour l'apprentissage de l'algèbre : AlNuSet et APLUSIX / G. Chiappini, B. Pedemonte, E. Robotti, H. Chaachoua, et M.-C. Croset

Chapitre 6 : Les inéquations / L. Bazzini, P. Boero et C. Sackur

Chapitre 7 : Algèbre et argumentation : la rationalité selon Habermas, outil pour les ingénieries didactiques / N. Douek et F. Morselli

Chapitre 8 : Educational processes in early algebra to promote a linguistic approach to it : behaviours, and awareness emerged in teachers / A. Cusi and N. A. Malara

Chapitre 9 : Réaction / C. Bardini

Conclusion / L. Coulange et J.-P. Drouhard

Notes sur les auteurs

Index

Sémantique des problèmes et dénombrement de combinaisons

jean — 2012-01-05T15:12:07Z

Résumé

Cette recherche s'intéresse particulièrement aux effets liés à la sémantique des énoncés de problèmes de dénombrement de combinaisons sur les réponses produites par des élèves de 13 à 14 ans. Pour rendre compte du jeu des significations dans l'élaboration des réponses et la nature des erreurs commises, nous focalisons notre étude sur l'interprétation de l'énoncé, processus qui engage à la fois les connaissances de l'individu et le contenu de l'énoncé du problème. Ce processus d'interprétation est appréhendé à partir d'une approche qualitative des procédures mises en œuvre par les élèves et des justifications qui accompagnent ces procédures.

Mots-Clés : combinaison, contexte sémantique, procédure, représentation, résolution de problèmes.

Abstract

THE SEMANTICS OF COMBINATORIAL PROBLEMS

This study focuses on effects of the semantics of combinatorial problem statements on the procedures and problem-solving processes used by 13- and 14-year-old students. Our aim is to account for the effect of meanings on the development of solutions and on the nature of errors. Consequently, we focus our study on the interpretation of the problem statement, a process that engages simultaneously the student's knowledge and the statement's content. This interpretive process takes a qualitative approach to the procedures used by the students and the justifications accompanying these procedures.

Key words : combination, semantic context, procedure, representation, problem solving.

Resumen

EFECTOS RELACIONADOS A LA SEMÁNTICA DE PROBLEMAS COMBINATORIOS

Esta investigación se interesa particularmente en los efectos relacionados a la semántica de problemas combinatorios sobre las respuestas producidas por alumnos de 13 a 14 años. Para documentar el conjunto de significados en la elaboración de las respuestas y sobre la naturaleza de los errores cometidos, enfocamos nuestro estudio sobre la interpretación del enunciado, proceso que compromete a la vez conocimientos personales y el contenido del enunciado del problema. Este proceso de interpretación está basado en un punto de vista cualitativo de los procedimientos puestos en ejecución por los alumnos y justificaciones relacionadas a estos procedimientos.

Palabras-claves : combinación, contexto semántica, procedimiento, representación, resolución de problema.

Revue RDM Vol. 31/3

Technologies et évolution des pratiques enseignantes : études de cas et éclairages théoriques

jean — 2012-01-05T15:12:04Z

Résumé

Les questions d'intégration des technologies par les professeurs de mathématiques sont complexes. Différents cadres théoriques en éclairent différentes facettes, et des coordinations entre cadres sont nécessaires pour progresser dans la compréhension de cet objet de recherche. C'est l'objectif que nous poursuivons dans cet article. Nous retenons deux approches : la double approche didactique et ergonomique des pratiques enseignantes et l'approche documentaire du didactique. Nous présentons ces approches, et illustrons leur mise en œuvre sur deux études de cas. Nous discutons les points de proximité, les écarts, et les articulations possibles entre ces perspectives. Cette mise en regard amène un progrès théorique, mais contribue également à une meilleure compréhension des phénomènes d'intégration des technologies, et à la proposition d'actions didactiques.

Mots-Clés : documentation, double approche, pratiques des professeurs, ressources, schèmes d'utilisation, technologies.

Abstract

TECHNOLOGIES AND THE EVOLUTION OF TEACHING PRACTICES : CASE STUDIES AND THEORETICAL PERSPECTIVES

Complex questions are raised by the integration of technologies by mathematics teachers. Different theoretical frameworks illuminate different facets, and coordination between frameworks is needed to progress in understanding this research object. We pursue that aim in this article. We retain two approaches : the dual didactic and ergonomic approach to teaching practices and the documentational approach of didactics. We present these approaches and illustrate their implementation in two case studies. We discuss their similarities, their differences, and possible links between them. This comparison not only yields a theoretical advance, but also contributes to a better understanding of the phenomena of technology integration, and to proposed didactic actions.

Key words : documentation, dual didactic and ergonomic approach, teaching practices, patterns of use, technologies.

Resumen

TECNOLOGÍAS Y EVOLUCIÓN DE LAS PRÁCTICAS DE LOS PROFESORES : ESTUDIOS DE CASOS Y ENFOQUES TEÓRICOS

Las cuestiones de integración de las tecnologías por los profesores de matemáticas son complejas. Distintos enfoques teóricos iluminan diferentes facetas, y coordinaciones entre enfoques son necesarias para progresar en la comprensión de este objeto de investigación. Es el objetivo que perseguimos en este artículo. Retenemos dos enfoques : el enfoque doble didáctico y ergonómico de las prácticas de enseñanza y el enfoque documentacional de la didáctica. Presentamos estos enfoques, e los ilustramos con dos estudios de caso. Discutimos los puntos de proximidad, las desviaciones, y las articulaciones posibles entre estas perspectivas. Esta comparación permite un progreso teórico, pero también contribuye a una mejor comprensión de los fenómenos de integración de las tecnologías, y a una propuesta de acciones didácticas.

Palabras-claves : Documentación, enfoque doble, prácticas de enseñanza, recursos, esquemas de utilización, tecnologías.

Revue RDM Vol. 31/3

jean — 2012-01-05T15:11:52Z

Ghislaine Gueudet, Fabrice Vandebrouck
Technologies et évolution des pratiques enseignantes : études de cas et éclairages théoriques

Richard Rudat, Sylvette Maury
Sémantique des problèmes et dénombrement de combinaisons

Thomas Barrier
Les pratiques langagières de validation des étudiants en analyse réelle

Les pratiques langagières de validation des étudiants en analyse réelle

jean — 2012-01-05T15:11:47Z

Résumé

Cet article présente une étude exploratoire des pratiques langagières de validation des étudiants en analyse réelle. Des groupes d'étudiants sont confrontés à une adaptation d'une preuve de Cauchy contenant une inférence dont la validité est discutable, tout du moins à l'aune des mathématiques contemporaines. Leur tâche est de l'évaluer. L'analyse s'appuie sur une modélisation de la situation construite à partir des outils formels de la sémantique selon la théorie des jeux de Hintikka. Cette modélisation est utilisée pour analyser les dialogues des étudiants. Elle permet notamment de préciser de quelle manière et dans quelle mesure les étudiants parviennent, ou non, à aborder les questions mathématiques que pose la preuve de Cauchy. Cela passe par une tentative d'identification du rôle du vocabulaire de la variation et de la temporalité dans leurs pratiques langagières.

Mots-Clés : enseignement supérieur, quantification, jeux de langage, modélisation, validation.

Abstract

STUDENTS' LINGUISTIC PRACTICES OF VALIDATION IN REAL ANALYSIS

This article presents an exploratory study of students' linguistic practices in real analysis. Groups of students are given an adaptation of a proof by Cauchy containing an inference whose validity is questionable, at least from a contemporary point of view. Their task is to evaluate it. The analysis rests on modelling the situation using the formal tools of Hintikka's Game-Theoretical Semantics. This model is used to analyze student dialogues. It enables one, in particular, to specify how and to what extent the students are able to address the mathematical questions raised by Cauchy's proof. All of this requires an attempt to identity the role of the vocabulary of variation and temporality in their linguistic practices.

Key words : advanced mathematics, quantification, language games, modelling, validation.

Resumen

LAS PRÁCTICAS LINGÜISTICAS DE VALIDACIÓN EN UN ANÁLISIS REAL

Este artículo propone un estudio exploratorio de las prácticas lingüísticas de los estudiantes en un análisis real. Algunos grupos de estudiantes son enfrentados a una adaptación de prueba de Cauchy que contiene una inferencia cuya validez es cuestionable, al menos desde un punto de vista contemporáneo. Su tarea es de evaluarla. El análisis se apoya sobre un modelo de la situación basado en los instrumentos formales de la semántica de la teoría de juegos de Hintikka. Esta modelación es utilizada para analizar los diálogos de los estudiantes. Esto permite en particular especificar cómo y en qué medida los estudiantes logran alcanzar preguntas matemáticas promovidas por la prueba de Cauchy. Todo esto requiere una tentativa de identificación sobre el papel de la variación y de la temporalidad del vocabulario en las prácticas lingüísticas de los estudiantes.

Palabras-claves : matemáticas avanzadas, cuantificación, juegos de lenguaje, modelación, validación.

Revue RDM Vol. 31/3

Revue RDM Vol. 31/2

jean — 2011-10-08T13:52:05Z

Caroline Poisard, Laetitia Bueno-Ravel, Ghislaine Gueudet
Comprendre l'intégration de ressources technologiques en mathématiques par des professeurs des écoles

Isabelle Bloch, Patrick Gibel
Un modèle d'analyse des raisonnements dans les situations didactiques. Étude des niveaux de preuves dans une situation d'enseignement de la notion de limite

Pablo Carranza
Dualité dans l'enseignement de la probabilité. Apport pour l'enseignement de la statistique