RDM
La pensée sauvage éditions
RDM - Recherches en Didactique des Mathématiques

Résumés - RDM Vol.29/3
Augmenter la taille de la typo Diminuer la taille de la typo

Fernand Malonga Moungabio

Les eÌ quations diffeÌ rentielles aÌ ? l’interface matheÌ matiques - physique : praxeÌ ologie et jeux de cadres de rationaliteÌ dans les manuels de terminale S


Résumé

Les eÌ quations diffeÌ rentielles aÌ ? l’interface matheÌ matiques - physique : praxeÌ ologie et jeux de cadres de rationaliteÌ dans les manuels de terminale S

Dans les programmes actuels de matheÌ matiques et de physique de terminale scientifique en France (eÌ leÌ ?ves de 17 ou 18 ans), les eÌ quations diffeÌ rentielles lineÌ aires du premier ordre aÌ ? coefficients constants constituent l’une des interfaces pour mettre en eÌ vidence les liens entre les deux disciplines. DeÌ ?s lors, des activiteÌ s de modeÌ lisation de systeÌ ?mes deÌ pendant du temps servent d’appui aÌ ? la reÌ alisation de cette intention. Nous preÌ sentons dans cet article quelques exemples de situations de modeÌ lisation des pheÌ nomeÌ ?nes physiques reÌ gis par une eÌ quation diffeÌ rentielle lineÌ aire du premier ordre qui apparaissent dans les manuels. L’analyse montre que la concreÌ tisation de ce que nous avons appeleÌ continuiteÌ didactique se heurte aÌ ? de nombreux obstacles et souleÌ ?ve des questions sur la place et la mise en valeur des taÌ ?ches de transition matheÌ matiques-physique ou physique-matheÌ matiques, ainsi que sur la nature des savoirs et savoir-faire mis en jeu. Les analyses sont reÌ aliseÌ es au moyen des outils theÌ oriques fournis par la theÌ orie anthropologique du didactique (Chevallard) et les cadres de rationaliteÌ (Lerouge).

Mots-cleÌ s : eÌ quations diffeÌ rentielles, continuiteÌ didactique, cadres de rationaliteÌ , interdisciplinariteÌ , praxeÌ ologie matheÌ matique, praxeÌ ologie mixte.

Abstract

Differential equations at the interface of mathematics and physics : praxeology and the interplay of frameworks of rationality in textbooks for the final year or the scientific stream

In the current mathematics and physics curricula of the final year of the scientific stream in France (17- or 18-year-old pupils), first-order linear differential equations with constant coefficients constitute one of the interfaces intended to highlight the bonds between the two disciplines. Consequently, activities of modeling time-dependent systems are used to achieve this goal. In this article, we present some examples of situations of modeling the physical phenomena governed by a first-order linear differential equation that appears in textbooks. The analysis shows that the concretization of what we have called didactic continuity runs up against many obstacles and raises questions about the place and development of tasks of the transition mathematics-to-physics or physics-to-mathematics, as on the nature of the knowledge and know-how concerned. The analyses are carried out by means of the theoretical tools provided by the anthropological theory of didactics (Chevallard) and the frameworks of rationality (Lerouge).

Key words : differential equations, didactic continuity, frameworks of rationality, interdisciplinarity, mathematical praxeology, mixed praxeology.

Resumen

Ecuaciones diferenciales en la interface matemaÌ tica-fiÌ sica : praxeologiÌ a y juegos de racionalidad en los manueles de terminal S

En los programas actuales de matemaÌ ticas y de fiÌ sica del terminal cientiÌ fico en Francia (alumnos de 17 o 18 anÌ ?os), las ecuaciones diferenciales lineales de primer orden con coeficientes constantes constituye una de las interfaces que permite poner en evidencia los lazos entre las dos disciplinas. Entonces, actividades de modelacioÌ n de sistemas que dependen del tiempo sirven de apoyo para la realizacioÌ n de esta intencioÌ n. En este artiÌ culo presentamos algunos ejemplos de situaciones de modelacioÌ n sobre fenoÌ menos fiÌ sicos regidos por una ecuacioÌ n diferencial lineal de primer orden, que aparecen en los manuales. El anaÌ lisis muestra que la concretizacioÌ n de lo que hemos llamado continuidad didaÌ ctica, choca con numerosos obstaÌ culos y plantea interrogantes sobre el lugar y la puesta en valor de las tareas de transicioÌ n matemaÌ tica-fiÌ sica o fiÌ sica-matemaÌ tica, asiÌ como de la naturaleza de los saberes y saberes hacer puestos en juego. Los anaÌ lisis se han realizado mediante las herramientas teoÌ ricas de la TeoriÌ a AntropoloÌ gica de lo didaÌ ctico (Chevallard) y de los marcos de racionalidad (LeÌ rouge).

Palabras-claves : Ecuaciones diferenciales, continuidad didaÌ ctica, marcos de racionalidad, interdisciplinariedad, praxeologiÌ a matemaÌ tica, praxeologiÌ a mixta.

RDM - Recherches en Didactique des Mathématiques : http://rdm.penseesauvage.com/
- 01. Revue RDM - volume 29 - Résumés - RDM Vol.29/3

haut de la page