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La pensée sauvage éditions
RDM - Recherches en Didactique des Mathématiques

Résumés - RDM Vol.34/1
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Carl Winsløw, Niels Grønbæk

The ecological Klein’s double discontinuity revisited : contemporary challenges for universities preparing teachers to teach calculus


Résumé

Retour sur la double discontinuité de Klein : Défis contemporains pour la préparation universitaire à l’enseignement de l’analyse

Beaucoup d’efforts et de recherches ont été consacrés à comprendre et à combler les « lacunes » que beaucoup d’étudiants vivent face aux contenus et aux attentes qu’ils rencontrent au début d’études universitaires avec un composant lourd de mathématiques, souvent en contexte de cours d’analyse. Nous avons plusieurs études des dispositifs de transition, des taux de réussite et d’autres aspects de ces problèmes « de transition à l’entrée ». Dans cet article, nous considérons la transition inverse, vécue par les étudiants de l’université quand ils revisitent les éléments des mathématiques du secondaire (en particulier, l’analyse) après avoir suivi les cours de mathématiques de licence obligatoires pour devenir professeur de mathématiques au secondaire. Dans quelle mesure l’expérience de mathématiques « avancées » leur permet-elle d’aborder l’analyse du lycée d’une manière plus profonde et plus autonome ? Dans quelle mesure des cours de type “cap stone” (clé de voûte) peuvent-ils soutenir une telle approche ? Quelles contraintes résultent des lacunes dans l’expérience de mathématiques « avancée » des étudiants ? Nous présentons un cadre théorique, fondé sur la théorie anthropologique du didactique pour l’analyse de ces questions, ainsi qu’un certain nombre d’observations et de réflexions critiques sur la façon dont ces questions se présentent comme des « challenges » dans le contexte institutionnel du Danemark.

Mots clés : mathématiques universitaires, analyse, formation des enseignants, praxéologie.

Abstract

The ecological Klein’s double discontinuity revisited : contemporary challenges for universities preparing teachers to teach calculus

Much effort and research has been invested into understanding and bridging the ‘gaps’ which many students experience in terms of contents and expectations as they begin university studies with a heavy component of mathematics, typically in the form of calculus courses. We have several studies of bridging measures, success rates and many other aspects of these “entrance transition” problems. In this paper, we consider the inverse transition, experienced by university students as they revisit core parts of high school mathematics (in particular, calculus) after completing the undergraduate mathematics courses which are mandatory to become a high school teacher of mathematics. To what extent does the “advanced” experience enable them to approach the high school calculus in a deeper and more autonomous way ? To what extent can “capstone” courses support such an approach ? How could it be hindered by deficiencies in the students’ “advanced” experience ? We present a theoretical framework, based on the anthropological theory of the didactic, for an analysis of these questions, as well as a number of critical observations and reflections on how these questions appear as challenges in the Danish institutional context.

Key words : university mathematics, calculus, teacher education, praxeology.

Resumen

Doble discontinuidad de Klein revisitado : retos actuales para la preparacion universitaria a la ensenenza de analisis

Gran cantidad de esfuerzo y la investigación se ha dedicado a entender y llenar los « huecos » que muchos estudiantes enfrentan en su contenido y de las expectativas que se enfrentan en el inicio de los estudios universitarios con un componente fuerte de las matemáticas, típicamente en el estudio del cálculo. Tenemos varios estudios sobre medidas transitorias, las tasas de éxito y otros aspectos de estos problemas « de transición en la entrada. « En este artículo, se considera la transición inversa experimentado por los estudiantes universitarios, cuando vuelven a visitar los elementos de la matemática escolar (en particular, el cálculo) después de completar los cursos de licencia requeridos para convertirse en profesor de matemáticas en el nivel preuniversitario. ¿En qué medida la experiencia de matemáticas « avanzadas » le permite abordar el cálculo de la escuela preuniversitaria de manera más profunda e independiente ? ¿En qué medida los cursos de tipo ‘culminante’ (curso final) pueden apoyar tal enfoque ? ¿Qué limitaciones provocan deficiencias en la experiencia avanzada de los estudiantes ? Se presenta un marco teórico basado en la teoría antropológica de la didáctica para el análisis de estas cuestiones, y una serie de observaciones y reflexiones críticas sobre cómo estas preguntas aparecen como desafíos en el contexto institucional de Dinamarca.

Palabras-claves : matemáticas universitarias, cálculo, formación de profesores, praxeología.

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- 01. Revue RDM - Volume 34 - Résumés - RDM Vol.34/1

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