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RDM - Recherches en Didactique des Mathématiques

Résumés - RDM Vol.30/3
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Christine Chambris

Relations entre grandeurs, nombres et opérations dans les mathématiques de l’école primaire au 20e siècle : théories et écologie


Résumé

Il s’agit de proposer un état des lieux des relations actuelles entre grandeurs, nombres et opérations à l’école primaire française et d’envisager d’autres possibles pour demain. Les bouleversements profonds qui ont affecté ces relations tant dans les mathématiques savantes, qu’enseignées, et dans la vie courante depuis 150 ans constituent le cœur de l’étude. Le cadre théorique de référence est la théorie anthropologique du didactique. L’étude des relations impliquant les nombres entiers est approfondie. Les méthodologies s’appuient sur des corpus variés de données : programmes et instructions officiels, manuels scolaires, textes mathématiques, questionnaire auprès d’élèves du 5e grade (10–11 ans). L’étude se focalise sur deux aspects qui interagissent : écologie des praxéologies et savoirs savants de référence à différentes époques. La réforme des mathématiques modernes apparaît comme un moment clé eu égard à ces deux dimensions : ruptures de chaînes trophiques anciennes ; modification des savoirs savants de référence et de leur nature. Une distinction entre savoirs savants du premier ordre (utile pour la sphère productrice des savoirs) et du second ordre (utile pour l’enseignement) est en effet introduite.

Mots-clefs : écologie des savoirs, chaîne trophique, transposition didactique, grandeurs, numération, opérations, système métrique, programmes, manuels scolaires, réforme des mathématiques modernes, savoirs savants du premier et du second ordre.

Abstract

Relation between quantities, numbers, and operations in primary school mathematics in the 20th century : theories and ecology

The purpose of the study was to provide an overview of current relations between quantities, numbers, and operations in the French primary school and to consider other possibilities for the future. The profound changes that have occurred in academic mathematical knowledge, in the mathematics taught, and in everyday life over the past 150 years are at the heart of the study. Our theoretical framework is the anthropological theory of didactics. The relations involving whole numbers have been much investigated. The methodologies use various data sources : the national curriculum, textbooks, mathematical texts, and a questionnaire given to fifth graders (10–11 years old). The study focused on two interacting aspects : the ecology of praxeologies and academic knowledge referenced at different times. The modern mathematics reform is seen as a key moment in regard to these two dimensions : breaks in ancient ‘food chains’, changes in the academic knowledge referenced and change in their nature. Indeed, we distinguish academic knowledge as first class (useful for producing the sphere of knowledge) or second class (useful for teaching).

Key words : ecology of knowledge, food chain, didactic transposition, quantities, numeration, operations, metric system, national curriculum, textbooks, modern mathematics reform, first-class and second-class mathematical knowledge.

Resumen

Relaciones entre cantidades, numeros y operaciones en las matematicas de la escuela primaria del siglo XX : teorias y ecologia

Se intenta ofrecer una visión general de las relaciones actuales entre cantidades, números y operaciones en la escuela primaria francesa y considerar otras posibilidades para el futuro. Los profundos cambios que han afectado a estas relaciones, tanto en el saber de las matemáticas como en las matemáticas que se enseñan, y en la vida cotidiana desde hace 150 años son el corazón del estudio. El marco teórico de referencia es la teoría antropológica de la didáctica. Se profundiza en el estudio de las relaciones implicando números enteros. Las metodologías se apoyan en diferentes corpus de datos : programas e instrucciones oficiales, libros de texto, libros de matemáticas, cuestionario propuesto a alumnos de 5o grado (10-11 años). El estudio se centra en dos aspectos interactuantes : Ecología de praxeologías y saberes sabios de referencia a diferentes épocas. La reforma de las matemáticas modernas es vista como un momento clave en lo que respecta a estas dos dimensiones : rupturas de cadenas tróficas antiguas ; modificación de los saberes sabios de referencia y de su naturaleza. Una distinción entre los saberes sabios de primer orden (útil para la esfera productora de saberes) y de segundo orden (útil para la enseñanza) es en efecto introducida.

Palabras-claves : Ecología de saberes, Cadena trófica, Transposición didáctica, Cantidades, Numeración, Operaciones, Sistema métrico, Programas, Libros de texto, Reforma de las matemáticas modernas, Saberes sabios de primer z Segundo orden.

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- 01. Revue RDM - Volume 30 - Résumés - RDM Vol.30/3

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