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La pensée sauvage éditions
RDM - Recherches en Didactique des Mathématiques

Résumés - RDM Vol.29/3
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Marysa Krysinska, Alain Mercier, Maggy Schneider

Problèmes de dénombrement et émergence de premiers modèles fonctionnels


Résumé

Les travaux exposeÌ s ici concernent l’enseignement de la modeÌ lisation fonctionnelle au sens d’une cateÌ gorisation de pheÌ nomeÌ ?nes diversifieÌ s, extra ou intra-matheÌ matiques, par le biais de modeÌ ?les fonctionnels parameÌ treÌ s. ApreÌ ?s une analyse a priori montrant l’opportuniteÌ d’un tel creÌ neau dans l’enseignement des fonctions, la double algeÌ brisation que ce processus de modeÌ lisation suppose, les obstacles inheÌ rents aux ’variables temporelles’, l’ambiguiÌ ?teÌ de la notion de variable et le roÌ ?le joueÌ par la deÌ notation, nous examinons dans quelles conditions l’eÌ tude de suites de nombres figureÌ s peut constituer une premieÌ ?re approche de la modeÌ lisation ainsi penseÌ e deÌ ?s les premieÌ ?res anneÌ es de l’enseignement secondaire. Le dispositif expeÌ rimental fait partie d’une ingeÌ nierie innovante relative aÌ ? l’eÌ mergence de modeÌ ?les fonctionnels comme outils de cateÌ gorisation de pheÌ nomeÌ ?nes divers. Les expeÌ rimentations dans les classes mettent en eÌ vidence plusieurs variables didactiques, dont le type meÌ ?me de modeÌ ?le fonctionnel mobiliseÌ , les progressions arithmeÌ tiques et geÌ omeÌ triques ayant un statut particulier. Il s’agit laÌ ? de variables qu’il vaut mieux ne pas ignorer si l’on veut concevoir, avec quelque chance de succeÌ ?s, des jeux adidactiques d’initiation au processus de modeÌ lisation.

Mots-cleÌ s : ModeÌ lisation fonctionnelle intra-matheÌ matique, covariation, variable, deÌ notation, formules, transformations algeÌ briques, formules eÌ quivalentes, parameÌ trage, cateÌ gorisation, modeÌ ?les fonctionnels.

Abstract

Problems of enumeration and emergence of first functional models

The works presented here concern the teaching of functional modeling in the sense of a categorization of diverse extra- or intra- mathematical phenomena by means of parameterized functional models. After an a priori analysis showing the opportunity provided by such a gap in the teaching of functions, the double algebraization that this modeling process supposes, the inherent obstacles in ’temporal variables,â ? the ambiguity of the notion of variable, and the role played by the denotation, we examine the conditions under which the study of sequences of figurative numbers can constitute a first approach to modeling thus understood from the first years of secondary school. The experimental device is a part of an innovative engineering relative to the emergence of functional models as tools for categorizing diverse phenomena. The experiments in the classes highlight several didactic variables, among which, as a type of mobilized functional model, arithmetical and geometrical progressions have a special status. There are variables that it is better not to ignore if one wants to generate, with some chance of success, adidactic games of initiation into the modeling process.

Key words : intra-mathematical functional modelling, covariation, variable, denotation, formulae, algebraic transformations, equivalent formulae, parameter setting, categorization, functional models.

Resumen

Problemas de enumeracion y emergencia de primeros modelos funcionales

Los trabajos expuestos aquiÌ conciernen a la ensenÌ ?anza de la modelacioÌ n funcional en el sentido de una caregorizacioÌ n de fenoÌ menos diversos, extra o intra-matemaÌ ticos, a traveÌ s de modelos funcionales paramerizados. DespueÌ s de un anaÌ lisis a priori que muestra la oportunidad de este punto de vista para la ensenÌ ?anza de las funciones, la doble algebrizacioÌ n que este proceso de modelacioÌ n supone, los obstaÌ culos inherentes a las ’variables temporales’, la ambiguedad de la nocioÌ n de variable y el rol jugado por la notacioÌ n, hemos examinado en queÌ condiciones el estudio de secuencias de nuÌ meros figurados puede constituir una primera aproximacioÌ n a la modelacioÌ n, pensada de esta manera desde los primeros anÌ ?os de la ensenÌ ?anza secundaria.
El dispositivo experimental forma parte de una ingenieriÌ a innovadora relativa a la emergencia de modelos funcionales como herramientas de categorizacioÌ n de fenoÌ menos diversos. Las experimentaciones en las clases ponen en evidencia algunas variables didaÌ cticas, entre las cuales el mismo modelo funcional movilizado, las progresiones aritmeÌ ticas y geomeÌ tricas con un estatus particular. Se trata aquiÌ de variables que maÌ s vale no ignorar si se quiere elaborar con alguna esperanza de eÌ xito, juegos adidaÌ cticos de iniciacioÌ n al proceso de modelacioÌ n.

Palabras claves : modelacioÌ n funcional intra-matemaÌ tica, covariacioÌ n, variable, denotacioÌ n, foÌ rmulas, transformaciones algebraicas, foÌ rmulas equivalentes, parametrizacioÌ n, categorizacioÌ n, modelos funcionales.

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- 01. Revue RDM - volume 29 - Résumés - RDM Vol.29/3

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