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La pensée sauvage éditions
RDM - Recherches en Didactique des Mathématiques

Résumés - RDM Vol.35/3
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Cécile Ouvrier-Buffet

Modéliser l’activité de définition : vers de nouvelles perspectives en didactique


Résumé

Cet article présente une modélisation de l’activité de définition en mathématiques, en explicitant la dialectique entre définition et preuve. Bien sûr, ce travail s’inscrit dans une perspective didactique, en vue de concevoir, analyser et transmettre des situations de construction de définitions. Une analyse critique des travaux de recherche internationaux en didactique sur l’étude l’activité de définition en mathématiques est présentée afin de souligner les points de convergence et de tension, ainsi que les manques - épistémologiques et didactiques - sur la question. Une modélisation épistémologique de référence de l’activité de définition en mathématiques est ensuite développée. A cet effet, différents cadres théoriques issus de la didactique des mathématiques et des mathéma-tiques sont sollicités. La dernière partie aborde les nouvelles perspectives de recherche soulevées par ce travail, et ce à trois niveaux (épistémologique, théorique, et didactique).

Mots-Clés : activité de définition, définitions, preuve, conceptions, modélisation, activité et processus de recherche des mathématiciens.

Abstract

A modeling of defining processes : towards new challenges in mathematics education

This article presents a modeling of defining processes in mathematics, with a focus on the interplay between definitions and proofs. This research has didactical outcomes : it aims at designing, analyzing, implementing, and guiding defining activities in educational contexts. To begin with, a critical analysis of the international research dealing with defining activities is developed in order to underline the merging points, the discrepancies, as well as the lacks as far as the didactical study of defining activities and pro-cesses is concerned. A modeling of defining processes and defining situations with epistemological roots is then presented. For this purpose, several theoretical (mathematical and didactical) backgrounds are summoned up. The last part of the paper deals with the new challenges in mathematics education raised by this research.

Key words : defining activity, definitions, proof and proving, concep-tions, modeling, research processes of mathematicians.

Resumen

Modelizar la actividad de definición : hacia nuevas perspectivas en didáctica

Este artículo presenta una modelización de la actividad de definición en matemáticas, aclarando la dialéctica entre definición y prueba, desde una perspectiva didáctica, con vistas a concebir, analizar y transmitir situaciones de construcción de definiciones. Se presenta un análisis crítico de las investigaciones internacionales en didáctica sobre la actividad de definición en matemáticas con el fin de subrayar los puntos de convergencia y de tensión, así como las carencias - epistemológicas y didácticas - sobre la cuestión. Se desarrolla posteriormente una modelización epistemológica de referencia de la actividad de definición en matemáticas. Para ello se solicitan diferentes marcos teóricos que provienen de la didáctica de las matemáticas y de las propias matemáticas. La última parte trata de las nuevas perspectivas de investigación planteadas por este trabajo a tres niveles : epistemológico, teórico, y didáctico.

Palabras-claves : actividad de definición, definiciones, prueba, concepciones, modelización, actividad y proceso de investigación de los matemáticos.

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- 01. Revue RDM - Volume 35 - Résumés - RDM Vol.35/3

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