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RDM - Recherches en Didactique des Mathématiques

Résumés - RDM Vol.28/2
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Elisabetta Robotti

Les rôles du langage dans la recherche d’une démonstration en géometrie plane

 

Robotti, Vol. 28, n° 2, pp. 183-218, 2008


Abstract

The results reported in this article are based on PhD research conducted in a co-tutoring scheme between Italy and France in the domain of Euclidean geometry (Robotti, 2002). The article explores the processes involved in a problem of demonstration in plane geometry in a traditional school situation. Indeed, pupils, especially in grades 9 and 10 (the level we studied), are often confronted with this kind of problem. The idea was to analyze the solution of a problem of demonstration in plane geometry from a relatively new point of view in mathematics education, that is, to analyze the role of the natural language, especially pupils’ verbalizations, that is produced during the solution process. Indeed, natural language is a fundamental component of the demonstration process, which is why we wanted to see whether it could help the development of that process and, if so, how. Finally, we focused on the process of demonstration in plane geometry as a key element in mathematics teaching. Although mathematics education research has extensively addressed this element, open questions remain that have not been studied. Moreover, we chose to analyze the process of demonstration in Euclidean geometry because in Italy, as in France, it is a tradition to introduce students to demonstration in that domain. addressed these aspects, there are still open questions which have not been studied. In addition, we analyze the demonstration process in the Euclidean geometry domain given that it is also a tradition in France and Italy to introduce students to this domain.

Resumen

Este artículo se refiere a un trabajo de tesis realizado en cotutela entre Italia y Francia en el dominio de la geometria euclidiana (Robotti 2002). Analizaremos los procesos en juego en la resolución de un problema de demostración en geometría plana, mediante una situación escolar clásica. Puesto que los alumnos, sobre todo, en primer año de liceo (nivel en que hemos realizado esta investigación), se confrontan con frecuencia a este tipo de problema. La idea es analizar la resolución de un problema de demostración en geometría plana desde un puno de vista relativamente nuevo en didáctica de las matemáticas, es decir el de los roles jugados por el leguaje natural, principalmente la verbalización producida por los alumnos en el desarrollo del proceso de resolución. El lenguaje natural sin duda es un elemento constitutivo fundamental de la demostración, por ello nos gustaría ver si el lenguaje natural puede ayudar al desarrollo de este proceso y si es así ¿en qué forma ? Finalmente, hemos centrado nuestro análisis sobre el proceso de demostración en geometría plana ya que es un elemento muy importante en la enseñanza, del cual la investigación en didáctica de las matemáticas se ha preocupado mucho pero que aún hay pistas de análisis abiertas. Además, hemos elegido analizar la demostración en el dominio de la geometría euclidiana debido a que en Italia y en Francia es en este dominio en el que se introduce la demostración.

Résumé

Cet article porte sur un travail de thèse mené en co-tutelle entre l’Italie et la France dans le domaine de la géométrie euclidienne (Robotti, 2002). Nous analyserons les processus en jeu dans la résolution d’un problème de démonstration en géométrie plane lors d’une situation scolaire très classique. En effet, les élèves, surtout en première année de lycée (niveau où notre recherche a été réalisée), sont souvent confrontés à ce type de problème. L’idée est d’analyser la résolution d’un problème de démonstration en géométrie plane d’un point de vue relativement nouveau en didactique des mathématiques, c’est-à-dire analyser les rôles joués par le langage naturel, notamment par la verbalisation produite par les élèves, dans le développement du processus de résolution. En effet, le langage naturel est sans doute un élément constitutif fondamental de la démonstration, c’est pourquoi nous aimerions voir si le langage naturel peut aider le développement de ce processus et si oui, comment.

Enfin, nous avons centré notre analyse sur le processus de démonstration en géométrie plane car c’est un élément très important de l’enseignement dont la recherche en didactique des mathématiques s’est beaucoup occupée mais qui possède encore des pistes d’analyse ouvertes. En outre, nous avons choisi d’analyser la démonstration dans le domaine de la géométrie euclidienne car en Italie comme en France, c’est dans ce domaine que la démonstration est introduite.

Mots-clés : Démonstration, langage naturel, géométrie plane.

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- 01. Revue RDM - volume 28 - Résumés - RDM Vol.28/2

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