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La pensée sauvage éditions
RDM - Recherches en Didactique des Mathématiques

Résumés - RDM Vol.26/3
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Filippo Spagnolo

La modélisation dans la recherche en didactique des mathématiques : les obstacles épistémologiques


Abstract

This article presents the results of a research study of certain epistemological obstacles in mathematics. Our hypothesis, within the framework we have cho-sen, is that the obstacles derive from a stated postulate and from the lan-guage used. The attempt to define criteria that would be not just historical and didactic and that would define the obstacles led us, after an epistemological analysis, to adopt a semiotic approach to mathematics. By using the framework of the theory of didactical situations and by taking a semiotic approach, we have shown that an obstacle is often connected to an important characteristic of language. The obstacles considered here must initially be sought in the change of postulates, axioms too universally accepted and for too long seen as evident and indispensable. The Eudoxus-Archimedes Postulate is an item of know-led-ge that presents an epistemological obstacle to the introduction of hyperreal numbers and is perhaps an obstacle to comprehending nonstandard analysis. We make explicit a theoretical-experimental model for research into episte-mo-logical obstacles that makes it possible for researchers in mathematics edu-cation to verify, in certain circumstances, the validity of epistemological obstacles.

Resumen

Este artículo presenta una investigación sobre los obstáculos epistemológicos en matemáticas. Se defiende la hipótesis que los obstáculos provienen de un postulado y del lenguaje utilizado. El intento de definir criterios que non sean ni sólo históricos o didácticos para definir los obstáculos de tipo epistemológico nos condujo a adoptar en enfo-que semiótico de las matemáticas. Utilizando el marco de referencia de la teo-ría de las situaciones y un enfoque semiótico de las matemáticas, mostramos que un obstáculo estaba relacionando con un carácter importante del lenguaje. Los obstáculos considerados aquí deben buscarse en primer lugar en los cam-bios de postulados, estos axiomas aceptados demasiado universalmente y por mucho tiempo como evidentes e indispensables. El postulado de Eudoxo-Ar-quí-me-des es un conocimiento que constituye un obstáculo epistemológico para la introducción preliminar de los Hiperreales y puede ser un obstáculo para la comprensión del Análisis No Standard. El modelo teórico-experimental para la investigación de los obstáculos episte-mo-lógicos permite a los investigadores en Didáctica de las Matemáticas iden-ti-ficarlos en ciertas circunstancias.

Résumé Cet article présente les résultats d’une recherche relative à certains obstacles épistémologiques rencontrés en mathématiques. Notre hypothèse, dans le cadre choisi ici, est que ceux-ci prennent leur source dans un postulat énoncé et dans le langage employé. La tentative de définir des critères qui ne seraient pas seulement historiques et didactiques pour définir les obstacles nous a conduit, par une analyse épistémologique, à adopter une approche sémiotique des mathématiques. En utilisant le cadre de la théorie des situations didactiques et une approche sémiotique, nous montrons qu’un obstacle est souvent lié à un caractère impor—tant, relevant du langage. Les obstacles envisagés ici doivent être recher-chés, en premier lieu, dans le changement de postulats, axiomes accep-tés trop universellement et trop longtemps comme évidents et incontour-nables. Parmi eux, le postulat d’Eudoxe-Archimède est une connaissance qui constitue un obstacle épistémologique à l’introduction préalable des hyper-réels et, peut-être, à la compréhension de l’analyse non standard. Nous explicitons une procédure associant théorie et expérimentation dans la recherche d’obstacles épistémologiques qui permet aux chercheurs en didac-tique des mathématiques de les identifier, en certaines circonstances.

Mots-clés : obstacle didactique, obstacle épistémologique, sémiotique, postu-lat d’Eudoxe-Archimède, grandeurs homogènes, paradoxe logico-mathéma-ti-que, paradoxe sémantique, paradoxe pragmatique, injonction paradoxale.

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- 01. Revue RDM - Volume 26 - Résumés - RDM Vol.26/3

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