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La pensée sauvage éditions
RDM - Recherches en Didactique des Mathématiques

Résumés - RDM Vol.29/2
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Faïza Chellougui

L’utilisation des quantificateurs universel et existentiel en première année d’université, entre l’explicite et l’implicite


Résumé

Dans une première partie de notre article, nous présentons quelques éléments épistémologiques et didactiques autour du concept de quantification, qui montrent la complexité et la polysémie des quantificateurs dans le langage formel et le langage naturel. Nous présentons dans la suite une formalisation logique des objets et des structures qui interviennent dans la définition d’un objet sensible enseigné à l’université la notion de borne supérieure qui sert d’appui à une étude empirique. L’étude didactique de quelques manuels et de notes de cours ainsi qu’un entretien avec des binômes d’étudiants autour de la notion de borne supérieure nous a fait apparaître, d’une part, des phénomènes didactiques liés à l’alternance des deux types des quantificateurs, et d’autre part des difficultés dans la mobilisation de la définition des objets et des structures qui illustrent un problème majeur dans le processus de conceptualisation.

Mots-clés : logique, quantificateur universel, quantificateur existentiel, calcul des prédicats, syntaxe, sémantique, formalisme, analyse logique, langage naturel, borne supérieure.

Resumen

En una primera parte de nuestro artículo, presentamos algunos elementos epistemológicos y didácticos entorno al concepto de cuantificación, los que muestran la complejidad formal y los diferentes sentidos de los cuantificadores en el lenguaje formal y lenguaje natural. En la segunda parte, presentamos una formalización lógica de los objetos y de las estructuras que intervienen en la definición de un objeto sensible que se enseña en la universidad, la noción de cota superior y que sirve de apoyo a un estudio empírico. El estudio didáctico de algunos manuales y de apuntes de clases así como una entrevista a binomios de estudiantes acerca de la noción de cota superior ha hecho aparecer, por una parte, fenómenos didácticos relacionados con la alternancia de los dos tipos de cuantificadores, y por otra parte, dificultades en la movilización de la definición de los objetos y estructuras las que ilustran un problema mayor en el proceso de conceptualización.

Palabras-claves : lógica, cuantificador universal, cuantificador existencial, cálculo de predicados, sintaxis, semántica, formalismo, análisis lógico, lenguaje natural, cota superior.

Abstract

In the first part of our paper, we present some epistemological and didactical aspects of the concept of quantification that show the complexity of quantifiers in both formal and natural language. In the second part, we present a logical formalization of the objects and structures that occur in the definition of a distinct object taught at university : the concept of upper limit. The didactic analysis of textbooks and course notes concerning upper limit, as well as an interview with pairs of students in a problem-solving situation, revealed, on the one hand, the didactic phenomena related to the alternation of the two types of quantifiers and, on the other hand, difficulties in mobilizing the definition of the objects and the structures, which illustrate a major problem in the conceptualization process.

Key-words : logic, universal quantifier, existential quantifier, predicate calculus, syntax, semantics, formalism, logical analysis, natural language, upper limit.

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- 01. Revue RDM - volume 29 - Résumés - RDM Vol.29/2

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