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RDM - Recherches en Didactique des Mathématiques

Résumés - RDM Vol.28/3
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L’hétérogénéité des rapports des élèves au domaine numérique au début et à la fin de la première année de l’école élémentaire

 

RDM Vol. 28, n° 3, pp. 279-318, 2008


Abstract

This article reports the results of a study examining the complexity and evolution of pupils’ personal relations to the domain of numbers. The pupils came from two first-grade [C.P. (age 6 years)] classes in France that were observed for one year. The two classes were in contrasting schools : one “ordinary” and the other located in a Zone of Priority Education. We examine the results of a 126-item test given to all pupils at the beginning (T1) and at the end (T3) of the school year. The test was designed to explore performance in five fields of the domain : (1) continue a numerical sequence, (2) count a discrete collection, (3) compare discrete collections, (4) solve an addition problem, and (5) use mathematical language in context. We report the evolution of the pupils’ relation to those five fields during the year. A first statistical analysis found considerable variation in that evolution, homogeneous results in Fields 1 and 5, and no significant difference between the means of the two classes. At the end of the year, most pupils still failed to solve additive problems (Field 4), which called for an operational relation to numbers. A second statistical analysis enabled us to formulate a typology of personal relations. Our results tend to confirm that the development of those relations is partially ordered, not totally ordered.

Resumen

Este artículo presenta los resultados de una investigación sobre la complejidad y la evolución de la relación personal de los alumnos en el dominio numérico durante el primer grado de la escuela primaria. Se observaron durante el año escolar dos clases institucionalmente contrastadas, una en “Zona de Educación Prioritaria” y una clase “corriente”. Presentamos aquí los resultados de una prueba individual compuesta de 126 items realizada al principio (T1) y al final del año escolar (T3). La prueba permite estudiar la evolución en los distintos campos del dominio numérico : la sucesión numérica, la enumeración, la comparación del cardinal de dos conjuntos, los problemas aditivos y el lenguaje matemático. El primer tratamiento estadístico de los resultados pone de manifiesto la diversidad en la evolución de la relación de los alumnos en el dominio estudiado, pero no hay diferencia significativa entre la clase “corriente” y la ZEP. Al final del año, las variaciones disminuyen, pero la gran mayoría de los alumnos aún tiene dificultades para resolver los problemas de tipo aditivo que requieren el manejo operatorio de los números. El segundo analisis estadistico permite de determinar una tipologia de relaciones establecidas por los alumnos. Los resultados corroboran que la construcción de estas relaciones depende de un orden parcial y no total.

Résumé

Cet article s’inscrit dans une recherche examinant la complexité et l’évolution des rapports des élèves lors des premiers apprentissages du domaine numérique à l’école.

Pour explorer les rapports des élèves nous avons créé une épreuve constituée de cinq champs : Champ 1 « énoncer une suite numérique » ; Champ 2 « dénombrer une collection discrète » ; Champ 3 « comparer des collections discrètes » ; Champ 4 « résoudre un problème de type additif » ; Champ 5 « Déterminer les ostensifs pertinents dans le contexte », soit 126 items. À partir des résultats obtenus par les élèves à cette épreuve lors de sa passation individuelle en début (T1) puis fin (T3) d’année scolaire, nous présentons l’évolution des rapports des élèves à ces différents champs au cours de l’année. Les élèves appartenaient à deux classes de Cours Préparatoire [C.P. (âge 6 ans)] observées pendant un an. Ces deux classes étaient institutionnellement contrastées, une « ordinaire » et l’autre située en Zone d’Education Prioritaire.

Nos résultats sont issus de deux analyses statistiques. La première montre l’absence de différences significatives entre nos deux classes et une homogénéisation des résultats sur les champs 1 et 5. Une grande proportion d’élèves restant, à la fin de l’année, en échec dans la résolution de problèmes de type additif (champ 4), cette résolution appelant un rapport opératoire aux nombres. La deuxième analyse statistique nous a permis de dégager une typologie de rapports des élèves. Nos résultats tendent à confirmer que l’élaboration de ces rapports relève d’un ordre partiel et non total.

Mots-clés : numération, hétérogénéité, cardinalité, énumération, ZEP, rapports des élèves

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- 01. Revue RDM - volume 28 - Résumés - RDM Vol.28/3

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