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RDM - Recherches en Didactique des Mathématiques

Résumés - RDM Vol. 22/1
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Lucile Vadcard

Conceptions de l’angle chez des élèves de seconde

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Vadcard Vol. 22, n° 1, pp 77-120, 2002


Abstract

This article reports a study of the conceptions of angle possessed by 15-year-olds who had not studied the notion of directed angle. The theoretical framework-in particular, the notion of conception-was that described in Balacheff (1995 a, b). We initially studied some aspects of the notion of angle as slope. This interpretation has been much neglected in the educational research literature and in instruction despite its great historical importance (it was Euclid’s definition) and its practicality (e.g., it is used by topographers). We continued by examining current textbooks so as to define the spheres of practices that students associate with the notion of angle. Finally, we present the design of an experimental device that we used to test our hypothesis about the conceptions of angle available to students in a problem-solving situation with Cabri Geometry II. It was a communication situation that involved changing the size of a pentagon without recourse to measuring lengths. The results, illustrated by a case study, show that a conception of angle as slope is accessible to pupils, although they first mobilize angle conceptions that are closely linked to the direct characteristics of the figure (edges and sides).

Resumen

El tema de este artículo es el estudio de las concepciones de ángulo en los estudiantes de seconde (15-16 años) que no han estudiado todavía la noción de ángulo orientado. El marco teórico, en particular la noción de concepción, es el descrito por Balacheff (1995 a, b). Estudiaremos primero algunos aspectos del ángulo como inclinación, tema poco tratado en la literatura y en la enseñanza, a pesar de su importancia, tanto histórica -es el ángulo que define Euclides- como práctica -es el que utilizan los topógrafos, por ejemplo. Presentaremos después un estudio de manuales escolares, lo que nos permite definir las esferas de práctica que asocian los estudiantes a los ángulos. Finalmente presentaremos la puesta en obra de un dispositivo experimental destinado a validar nuestras hipótesis sobre las concepciones del ángulo de que disponen los estudiantes en una situación de resolución de problema con Cabri-géomètre II. Se trata de una situación de comunicación sobre la reproducción, en un tamaño diferente, de un pentágono, sin recurrir a la medida de longitudes. Los resultados, ilustrados mediante un estudio de casos, muestran que una concepción del ángulo como inclinación es accesible a los estudiantes, aunque éstos mobilizan concepciones más relacionadas con las características directas de la figura (vértices y lados).

Résumé

Le sujet de cet article est l’étude de conceptions de l’angle chez des élèves de seconde n’ayant pas encore abordé la notion d’angle orienté. Le cadre théorique, en particulier pour la notion de conception, est celui décrit par Balacheff (1995a et b). Nous étudions dans un premier temps quelques aspects de l’angle en tant qu’inclinaison, sujet peu traité dans la littérature et dans l’enseignement malgré son importance tant historique (c’est l’angle que définit Euclide) que pratique (il est utilisé par les topographes, par exemple). Nous poursuivons par une étude de manuels scolaires qui nous permet de définir les sphères de pratique associées aux angles chez les élèves. Enfin, nous présentons la mise en place d’un dispositif expérimental destiné à valider nos hypothèses sur les conceptions de l’angle disponibles chez les élèves dans une situation de résolution de problème sur Cabri-géomètre ii : il s’agit d’une situation de communication portant sur la reproduction, dans une taille différente, d’un pentagone, sans recourir à la mesure des longueurs. Les résultats, illustrés par une étude de cas, montrent qu’une conception de l’angle en tant qu’inclinaison est accessible aux élèves, bien qu’ils mobilisent d’emblée des conceptions davantage liées aux caractéristiques directes de la figure.

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- 01. Revue RDM - Volume 22 - Résumés - RDM Vol. 22/1

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